Fundamentos de Cálculo

Introducción

El cálculo es el estudio matemático del cambio continuo. Tiene dos ramas principales: cálculo diferencial (sobre tasas de cambio) y cálculo integral (sobre acumulación de cantidades).

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Límites

El concepto de límite es fundamental para el cálculo. Escribimos:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

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Derivadas

La derivada de una función $f(x)$ mide su tasa de cambio instantánea:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Reglas Básicas de Derivación

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Integrales

La integración es el proceso inverso de la diferenciación:

$\int f(x) \, dx = F(x) + C$

Integrales Básicas

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$

$\int e^x \, dx = e^x + C$

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Teorema Fundamental del Cálculo

$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$

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• Las derivadas miden la tasa de cambio instantánea
• Las integrales representan acumulación y área
• El Teorema Fundamental conecta derivadas e integrales