Fundamentos de Cálculo

Introdução

O cálculo é o estudo matemático da mudança contínua. Ele possui dois ramos principais: cálculo diferencial (sobre taxas de mudança) e cálculo integral (sobre acumulação de quantidades).

---

Limites

O conceito de limite é fundamental para o cálculo. Escrevemos:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

Isso significa que quando $x$ se aproxima de $a$, a função $f(x)$ se aproxima de $L$.

---

Derivadas

A derivada de uma função $f(x)$ mede sua taxa de mudança instantânea:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Regras Básicas de Derivação

Regra do Produto

$(fg)' = f'g + fg'$

---

Integrais

A integração é o processo inverso da diferenciação:

$\int f(x) \, dx = F(x) + C$

Integrais Básicas

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$

$\int e^x \, dx = e^x + C$

---

Teorema Fundamental do Cálculo

$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$

---

• Derivadas medem taxa de mudança instantânea
• Integrais representam acumulação e área
• O Teorema Fundamental conecta derivadas e integrais